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一滴海水的博客

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六年级数学广角:抽屉原理  

2010-04-19 20:00:37|  分类: 奥数园地 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自一阵清风《抽屉原理》

 引用一阵清风抽屉原理

 

专题简析:

在抽屉原理的第(2)条原则中,抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加,当元素总数达到抽屉数的若干倍后,可用抽屉数除元素总数,写成下面的等式:

             元素总数=商×抽屉数+余数

如果余数不是0,则最小数=商+1;如果余数正好是0,则最小数=商。

例题1:

幼儿园里有120个小朋友,各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友,是否有人会得到4件或4件以上的玩具?

把120个小朋友看做是120个抽屉,把玩具件数看做是元素。则364=120×3+4,4<120。根据抽屉原理的第(2)条规则:如果把m×x×k(x>k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素,即有人会得到4件或4件以上的玩具。

.练习1:

1、一个幼儿园大班有40个小朋友,班里有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友,是否有人会得到4件或4件以上的玩具?

2、把16枝铅笔放入三个笔盒里,至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。这是为什么?

3、把25个球最多放在几个盒子里,才能至少有一个盒子里有7个球?

.例题2:

布袋里有4种不同颜色的球,每种都有10个。最少取出多少个球,才能保证其中一定有3个球的颜色一样?

把4种不同颜色看做4个抽屉,把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第(2)条,要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球,那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。即2×4+1=9(个)球。列算式为

    (3—1)×4+1=9(个)

.练习2:

1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球?

2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块,它们的形状、大小都一样。当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时,为确保取出的木块中至少有4块颜色相同,应至少取出多少块木块?

3、一副扑克牌共54张,其中1—13点各有4张,还有两张王的扑克牌。至少要取出几张牌,才能保证其中必有4张牌的点数相同?

例题3:

某班共有46名学生,他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语,每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同?

参加课外兴趣小组的学生共分四种情况,只参加一个组的有4种类型,只参加两个小组的有6个类型,只参加三个组的有4种类型,参加四个组的有1种类型。把4+6+4+1=15(种)类型看做15个抽屉,把46个学生放入这些抽屉,因为46=3×15+1,所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同。

.练习3:

1、某班有37个学生,他们都订阅了《小主人报》、《少年文艺》、《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。其中至少有几位同学订的报刊相同?

2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。某班有52名同学,问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同?

3、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球,每人任意搬运两个,问:在31个 搬运者中至少有几人搬运的球完全相同?

.例题4:

从1至30中,3的倍数有30÷3=10个,不是3的倍数的数有30—10=20个,至少要取出20+1=21个不同的数才能保证其中一定有一个数是3的倍数。

.练习4:

1、在1,2,3,……49,50中,至少要取出多少个不同的数,才能保证其中一定有一个数能被5整除?

2、从1至120中,至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数?

3、从1至36中,最多可以取出几个数,使得这些数中没有两数的差是5的倍数?

.例题5:

将400张卡片分给若干名同学,每人都能分到,但都不能超过11张,试证明:找少有七名同学得到的卡片的张数相同。

这题需要灵活运用抽屉原理。将分得1,2,3,……,11张可片看做11个抽屉,把同学人数看做元素,如果每个抽屉都有一个元素,则需1+2+3+……+10+11=66(张)卡片。而400÷66=6……4(张),即每个周体都有6个元素,还余下4张卡片没分掉。而这4张卡片无论怎么分,都会使得某一个抽屉至少有7个元素,所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同。

练习5:

1、把280个桃分给若干只猴子,每只猴子不超过10个。证明:无论怎样分,至少有6只猴子得到的桃一样多。

2、把61颗棋子放在若干个格子里,每个格子最多可以放5颗棋子。证明:至少有5个格子中的棋子数目相同。

3、汽车8小时行了310千米,已知汽车第一小时行了25千米,最后一小时行了45千米。证明:一定存在连续的两小时,在这两小时内汽车至少行了80千米。

 

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