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一滴海水的博客

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六年级数学提高班:置换问题-1  

2010-04-19 20:38:18|  分类: 奥数园地 |  标签: |举报 |字号 订阅

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专题简析:

置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点:

1,根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法;

2,把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。

.

例1 20千克苹果与30千克梨共计132元,2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。

分析 2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等,那么,20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。132÷(25+30)=2.4元,即每千克梨2.4元。知道了梨的单价,再求苹果的单价就方便了。

苹果的单价是:(132-2.4×30)÷20=3元。

.练 习 一

1,6只鸡和8只小羊共重78千克,已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量,求每只鸡和每只小羊的重量。

2,商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔,已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔,共付72元,每支钢笔和每支圆珠笔各多少元?

3,用两种汽车运货,如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重,且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货?

.例2 用2台水泵抽水,小水泵抽6小时,大水泵抽8小时,一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量,两种水泵每小时各抽水多少立方米?

分析 因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量,所以,大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。因此,312立方米的水就相当于小水泵(6+20)小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷(6+20)=12立方米,大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。

.练 习 二

1,学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等,每张桌子和每把椅子各多少元?

2,快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发,快车行12小时,慢车行4小时后,两车在途中相遇。已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等,求快、慢两车的速度。

3,师徒二人加工一批零件,师傅加工10小时,徒弟加工4小时,二人共加工了198个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等,那么,他们二人平均每小时各加工多少个零件?

.例3 一件工作,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成?

分析 把题中两组已知条件进行对比,甲少做(5-3)小时,乙就要多做(9-3)小时,也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等,甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用5+3÷3=6小时,现在甲先做1小时,剩下5小时的工作量由乙来做,乙必须用5×3=15小时才能完成。

.练 习 三

1,王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔,或者买3支钢笔和10支圆珠笔。如果王老师买1支钢笔,剩下的钱可以买多少支圆珠笔?

2,一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉,或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米,最多还能载多少袋面粉?

3,买2条床单和3条毛巾共用210元,买同样的3条床单和2条毛巾共用280元。买一条床单用多少钱?买一条毛巾用多少钱?

 

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