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一滴海水的博客

一滴海水虽然细微,却是汇成浩瀚大海的基本元素,只要有阳光,它照样熠熠生辉.

 
 
 

日志

 
 

徐斌:谈"计算教学"  

2010-05-11 19:17:30|  分类: 教学研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 1、 计算教学中存在哪些问题?主要问题是什么?

    当前计算教学中主要存在的问题有四个方面:创设情境与复习铺垫的矛盾、算理直观与算法抽象的矛盾、算法多样与算法优化的矛盾、技能形成与解决问题的矛盾。

先讲大概的方面,过会再详细说。 这四个问题,更多的是课程改革后出现的新问题

       2、原来计算教学多采用复习铺垫的方式引入,现在比较流行创设情境,如何处理好铺垫与情境的关系,使枯燥的计算同样能引发学生的兴趣?

         建构主义学习理论认为,学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的,在实际情境下进行学习,有利于意义建构。的确,良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验、体验。《义务教育数学课程标准(实验稿)》也非常强调,计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感,增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程”“避免将运算与应用割裂开来”。然而,任何事物都不是绝对的。因为数学的来源,一是来自数学外部现实社会的发展需要;二是来自数学内部的矛盾,即数学本身发展的需要。数学两方面的来源都可能成为我们展开教学的背景。例如“负数”的教学,传统的教材中很少在小学教学,现在课程标准规定在小学阶段要引进负数。现实生活中存在着大量的具有相反意义的量,可以作为揭示负数的素材;同时,从数学本身出发,为了解决诸如“2-3”不够减的矛盾,需要引进一种新的数,也同样是小学生易于感知的问题情境。这里,选择两种角度之一引进都是可取的。

现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫,取而代之的是--情境创设。目前大多计算教学的一般教学流程是:教师创设情景    学生提出问题    独立思考算法    反馈交流算法    自主选择算法。为此,许多计算课不是从“买东西”开始,就是到“逛商场”结束。现在的计算教学,很难再看到过去常见的复习铺垫了。

问题的另一方面,计算教学之前还要不要“复习铺垫”呢?其实,新课前复习铺垫的主要目的,一是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知,二是为新知学习分散难点。前者,只要有必要,则无可厚非。问题在于后者,有一些计算教学中,常常有一些老师为了使教学“顺畅”,设计了一些过渡性、暗示性问题,甚至人为设置了一条狭隘的思维通道,使得学生无需探究或者稍加尝试,结论就出来了。

对这个问题的小结——

可见,创设情境和复习铺垫并不是对立的矛盾,并不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”,选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点

        3、如何处理好算法多样化与算法优化的关系? 

   《义务教育数学课程标准(实验稿)》在“基本理念”中指出“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在第一学段“内容标准”中说:“应重视口算,加强估算,提倡算法多样化。”在第一学段“教学建议”中再次指出:“由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。”

      “算法多样化”是新课程改革初期的热门词语。

   数学课程改革实施的初期,大家对“算法多样化”感觉很新鲜,计算教学一改过去“教材选定算法    教师讲解算法    学生模仿算法     练习强化算法”的机械模式,出现了非常可喜的变化,“算法多样化”已成为计算教学最显明的特征。

    〖案例〗 “两位数减一位数的退位减法”教学片断:

首先,教师通过问题情境出示例题23-8。

然后,经过老师的精心“引导”,出现了多样化的算法,老师花了将近一课的时间进行了展示(还分别用动画式课件进行演示):

(1) 23-1-1-1-1-1-1-1-1=15

(2) 23-3=20,20-5=15

(3) 23-10=13,13+2=15

(4) 13-8=5,10+5=15

(5) 10-8=2,13+2=15

(6) 23-13=10,10+5=15

(7) 23-5=18,18-3=15

……

最后,老师说“你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法。”(下课)

课后,笔者与上课老师进行了交流,老师说“现在计算教学一定要算法多样化,算法越多越能体现课改精神。” 笔者又询问了课堂上想出第一种算法的学生“你真是这样算的吗?”学生说“我才不愿意用这种笨方法呢!是老师课前吩咐我这么说的。”笔者连续问了好几个学生,竟没有一个学生用这种逐个减1的方法。那么后面的几种算法(特别是第6、7种)真是学生自己想出来的吗?

    上述案例反映了在计算教学中少数老师对算法多样和算法优化这对基本矛盾的认识模糊。算法多样化应是一种态度,是一个过程,算法多样化不是教学的最终目的,不能片面追求形式化。老师不必煞费苦心“索要”多样化的算法,也不必为了体现多样化,刻意引导学生寻求“低思维层次算法”。即使有时是教材编排的算法,但在实际教学中学生中没有出现,即学生已经超越了的“低思维层次算法”,教师可以不再出示,没有必要走回头路。

4、怎么样在计算数学中培养学生的数感?

数感是对数和数的关系的一种良好的直觉。在计算教学中培养学生的数感主要表现在:能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用算式及计算结果表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估算计算的结果,并对结果的合理性作出解释。

关于计算教学中培养数感的问题。我想先说这么多,这个问题展开来说,比较抽象。

5、影响学生计算的心理因素有哪些?应采取哪些对策?

这个问题,我10年前做过专门的调查和分析。

影响学生计算的心理因素主要有:感知粗略、注意失调、记忆还原、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。

以口算为例——

要进行口算,首先必须通过学生的感觉器官来感知数据和符号组成的算式。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体,往往只注意到一些孤立的现象,看不出事物的联系及特征,因而头脑中留下的印象缺乏整体性。而口算题本身无情节,外显形式单调,不易引发兴趣。因此,学生口算时,往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义,对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真,造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”,把“÷”看作是“+”,把“56”写成“65”,把“109”当成“169”等等。

  注意失调。

    注意是心理活动对一定对象的指向与集中。注意的不稳定和较差的分配能力是产生口算差错的重要心理因素。小学生注意不稳定,不持久,不容易分配,注意的范围不广,易被无关因素吸引而出现“分心”现象。在口算过程中,需要经常注意或把注意同时分配在不同的对象上。由于小学生注意力所顾及的面不广,要求他们在同一时间内,把注意分配到两个或两个以上的对象时,往往顾此失彼,丢三落四。例如单独口算6×8和48+7等口算题,大部分学生能算准确,而把两题合起来时,算6×8+7,学生往往得45,忘记进位而造成差错。

  记忆还原。

记忆的目的不仅是信息的贮存,更重要的是能准确地提取。学生贮存信息的过程中,由于生理、时间、复习量等多种因素的影响,使得贮存的信息消失或暂时中断,从而丢头忘尾,造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题,瞬时记忆量较大,如口算28×3时,要求学生能暂时记住每一步口算的结果,即20×3=60,8×3=24,并在脑中口算出60+24=84。而这类口算题出错的原因,主要是中间得数的贮存与提取不完整或遗忘所致。

    表象模糊——

    表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式看,小学生的口算是从直观感知过渡到表象运算,再到抽象运算。从小学生的思维特点看,其思维带有很大的具体形象性,表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童,常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时,头脑中对“分解”→“凑十”→“合并”的表象模糊,想象不出“凑十法”的具体过程,因而出现差错。

情感脆弱——

口算时,学生都希望很快算出结果。有些学生在做口算题时候,由于存在急于求成的心理,当数目小、算式简单时,易生“轻敌”思想;而当数目大、计算复杂时,又表现出不耐心,产生厌烦情绪。口算时,一些学生常不能全面精细地看题,认真耐心地分析,更不能正确合理地选择口算方法,进而养成题目未看清就匆匆动笔、做完不检查等陋习。

强信息干扰——小学生的视、听知觉是有选择性的,所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象,如同数想减得0,0和1在计算中的特性,25×4=100,125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘,容易掩盖其它信息。如口算15-15÷3,学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序,而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰,一些学生首先想到15-15=0,而忽视了运算顺序,错误地口算成15-15÷3=0。

    思维定势负作用——

    定势是思维的一种“惯性”,是一定心理活动所形成的准备状态。这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。乃嘉ㄊ朴衅浠囊幻妫捎凇跋热胛鳌保惺币不崞鸶鹤饔枚扇叛谒悖袄刍源砦蟆薄H缈谒?40÷60、450÷90、360÷40等题之后夹一道300-50,很多学生往往错算成300-50=6。

关于干扰计算的心理因素,就说这么多。

6、请您谈谈如何解决算理直观与算法抽象的矛盾

    曾有一些教师认为,计算教学没有什么道理可讲,只要让学生掌握计算方法后,反复“演练”,就可以达到正确、熟练的要求了。结果,不少学生虽然能够依据计算法则进行计算,但因为算理不清,知识迁移的范围就极为有限,无法适应计算中千变万化的各种具体情况。

    算理是指四则计算的理论依据,它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法,通常是算理指导下的一些认为规定。算理为算法提供了理论指导,算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法,就便于灵活、简便地进行计算,计算的多样性才有基础和可能。不能想像一个连基本计算的原理和方法都模糊不清的学生怎能灵活、简便地进行计算呢?怎能会具有计算多样性的能力呢?因此,在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。

在教学中我们经常见到这样的现象:在教具演示、学具操作、图片对照等直观刺激下,学生通过数形结合的方式,对算理的理解可谓十分清晰,但是,好景不长,当学生还流连在直观形象的算理中,马上就面对十分抽象的算法,接下去的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。

因此我认为,在算理直观与算法抽象之间应该架设一条桥梁,铺设一条道路,让学生在充分体验中逐步完成动作思维    形象思维    抽象思维的发展过程。

    总之,计算教学既需要让学生在直观中理解算理,也需要让学生掌握抽象的法则,更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程,从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

7、课改教材明确提出“加强估算”,您是如何培养学生的估算意识和估算能力的?

 

  要体现《标准》中“加强估算”的要求,可以着力于以下两方面:

(1)培养数感是打好估算的基础。数感是对数和数的关系的一种良好的直觉。在估算中数感主要表现在能在具体情境中把握数的相对大小关系,能为解决问题而选择适当的算法,能对结果的合理性作出解释。估算可以发展学生对数的认识,并对数感的培养具有重要的意义,同时,良好的数感又是学生进行估算的必要基础。除了在数的认识时要加强数感的培养,在数的运算过程中更应结合具体计算培养学生的数感。

       (2) 此外,还要培养学生的估算习惯。我们在教学中也常常发现,有些学生在计算时会出现一些莫名其妙的错误。对此,我们应让学生养成及时估算检查的习惯,每做完一道题目,可以先估计一下数值,然后与实际计算所得的答案比较,及时觉察出错误并加以更正。

  8、估算19+18时,很多学生直接算出37,这时教师该怎么办?在教学中如何处理好估算和精确计算的关系?

       估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。当前国际数学教育中十分重视估算,随着科技的迅速发展,有大量事实是不可能也不需要进行精确计算的。无数事例说明--一个人在一天活动中估计和差积商的次数,远比进行精确计算的次数多的多。

而精确计算(包括口算和笔算)能力是学生必要的计算技能,在教学中要注意培养。

估算主要是在日常生活中无法进行精确计算或没有必要算出精确结果时所采用的一种计算方式;精算则是根据需要准确计算出结果的计算方式。两者在教学中各有各的要求,在小学阶段主要是培养学生精确计算的能力,同时让学生在具体情境中体验估算的需要。

       9、现在的教材在计算教学中都没有出现计算法则,对此,教师该怎样处理?

    数学法则反映的是几个数学概念之间的关系。计算法则是用文字表述的运算规定,它是在算理指导下对运算过程实施细则作出的具体规定,所反映的是一种规范化的操作程序。

    新课程改革的趋势之一就是淡化形式,注重本质。因此现在的计算教学淡化了程式化地叙述算理和计算法则,强化的是学生对算理的理解和算法的掌握,强化的是学生在计算过程的经历过程和主动探索。

    对于教材中没有出现的计算法则,只要让学生理解算理并掌握算法就行了。

    至于叙述和概括计算法则,不要太高的要求,特别是低年级。

         8、估算19+18时,很多学生直接算出37,这时教师该怎么办?在教学中如何处理好估算和精确计算的关系?

       估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。当前国际数学教育中十分重视估算,随着科技的迅速发展,有大量事实是不可能也不需要进行精确计算的。无数事例说明--一个人在一天活动中估计和差积商的次数,远比进行精确计算的次数多的多。

而精确计算(包括口算和笔算)能力是学生必要的计算技能,在教学中要注意培养。

估算主要是在日常生活中无法进行精确计算或没有必要算出精确结果时所采用的一种计算方式;精算则是根据需要准确计算出结果的计算方式。两者在教学中各有各的要求,在小学阶段主要是培养学生精确计算的能力,同时让学生在具体情境中体验估算的需要。

          9、现在的教材在计算教学中都没有出现计算法则,对此,教师该怎样处理?

数学法则反映的是几个数学概念之间的关系。计算法则是用文字表述的运算规定,它是在算理指导下对运算过程实施细则作出的具体规定,所反映的是一种规范化的操作程序。

新课程改革的趋势之一就是淡化形式,注重本质。因此现在的计算教学淡化了程式化地叙述算理和计算法则,强化的是学生对算理的理解和算法的掌握,强化的是学生在计算过程的经历过程和主动探索。

对于教材中没有出现的计算法则,只要让学生理解算理并掌握算法就行了。

至于叙述和概括计算法则,不要太高的要求,特别是低年级。

10、计算课,如何有效提高学生计算的速度和准确率,提高学生的思维能力?

    关于计算的速度和准确率,是衡量学生计算能力形成的两个重要维度。计算教学改革的总体趋势是对计算的快捷性要求有所降低。

笔者以为,对于一些基本口算要让学生达到快速和正确的要。即在小学阶段的口算内容中,两个一位数相加与其相对应的减法和表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算,俗称“四张九九表”,这“四表”是一切计算的基础,务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。

   而对于笔算,不必过高地提出速度的要求,重要的是让学生正确计算,逐步提高速度。

         11、:在计算器进入课堂中,学生平时可以使用吗?怎样才能解决现代教学工具和笔算的矛盾?把您的经验介绍给大家。

     根据《义务教育数学课程标准(实验稿)》中的规定,在第二学段中指出“能借助计算器进行较复杂的运算,解决简单的实际问题,探索简单的数学规律。”因此,有些版本的教材从四年级开始就引入计算器的教学,以帮助学生进行计算和探索规律。只要有必要,学生平时当然可以使用。不过也要注意引导学生合理使用计算器,不能完全依赖计算器。

   (1)处理好笔算和计算器运算的关系。对小学生来说,掌握一些简单笔算方法,是学习数学的基本要求,因此扎扎实实打好基本功也是必要的。而对于一些比较繁杂的运算,就可以由计算器来代替。

 (2)培养学生运用计算器探索数学规律的习惯。在一些教材中,编排了一些让学生运用计算器探索规律的题材,让学生运用计算器进行计算、观察、猜测和验证等活动,对培养学生的探索式学习有很大的促进作用。

关于计算器引入教学的问题,因为我还没有教到课程标准实验教材的四年级,所以这方面的经验积累尚不多。

12、学生较难掌握的计算知识,如与圆周率有关的计算,要多练吗?

一方面,对于学生较难掌握的计算知识,要加强针对性练习,如有关圆周率的计算可以让学生通过计算记住一些3.14的倍数6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等等;另一方面,对于计算复杂的内容,要减轻学生繁杂计算的负担,如有关圆周率的计算可以用计算器帮助计算。

   13、前不久您在北京上课要求学生竖式计算时,整十的单独写一行,如34×3、11×5的竖式计算过程分别如图1、图2。这样能更好地理解算理是肯定的,但是不这样写就不能很好的理解算理吗?我感受您把简单问题复杂化了,因此特想听听您对这个设计的剖析。

    3  4             1  1

×    3          ×    5      

   1   2                 5

   9   0             5  0

1  0  2            5   5

关于这个问题,请看笔者写的一篇短文--《看似笨拙  实具匠心》

【教学片段】(三年级“一位数乘两位数”)

师:同学们,看了这副图,你知道了哪些数学信息?

生1:有两只猴子在采桃,

生2:一只猴子采了14只,另一只猴子也采了14只。

生3:14只桃子都是10只放在一个筐里,还有4只放另一个筐里。

师:那么两只猴子一共采了多少只桃子?怎样列式解答呢?

生1:14+14。

生2:14×2。

生3:2×14。

师:那这道题你是怎么算的呢?同桌间可以商量一下。

(学生交头接耳进行讨论)

师:谁来说说你是怎样想出结果的?

生1:我是用14+14,得到28的。

生2:我是看图的,右边筐里一共是8个,左边筐里一共是20个,合起来是28个。

生3:我是用乘法来想的,10乘2等于20,4乘2等于8,20加8等于28。

生4:我的想法和他们不一样。14是2个7,乘2后就是4个7,四七二十八。

师:哦,你这种想法真好!(全班学生为生4热烈鼓掌)

师(指着屏幕):刚才有位同学说4乘2等于8,其实就是指哪一部分呀?

生:是图上右边的那两个筐里的8个桃。

师:那么计算左边两个筐里的桃子就是算什么呢?

生:10乘2等于20。

师:刚才我们先算了个位上的,再算了十位上的,接下来该怎么办呢?

生:相加。

师:是啊,要把右边筐里的和左边筐里的桃子都相加,就可以算出一共的桃有多少个。

(师逐步板书如下:)    

1  4

× 2

    8……4×2=8

2  0……10×2=20

2  8……8+20=28

师:象这样一种算法,我们称之为--

生(齐答):用竖式计算。

 

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