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一滴海水的博客

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六年级数学奥数专题——逻辑推理1  

2010-05-22 14:42:24|  分类: 奥数园地 |  标签: |举报 |字号 订阅

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专题简析:

逻辑推理题不涉及数据,也没有几何图形,只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率,从一定的前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有:直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,最后作出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格,把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时,对正确的(或不正确的)结果要及时注上“√”(或“×”),也可以分别用“1”或“0”代替,以免引起遗忘或混乱,从而影响推理的速度。

推理的过程,必须要有充足的理由或重复内的根据,并常常伴随着论证、推理,论证的才能不是天生的,而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

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例题1

星期一早晨,王老师走进教室,发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他:这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是,王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

1)许兵说:桌凳不是我修的。

2)李平说:桌凳是张明修的。

3)刘成说:桌凳是李平修的。

4)张明说:我没有修过桌凳。

后经了解,四人中只有一个人说的是真话。请问:桌凳是谁修的?

根据“两个互相否定的思想不能同真”可知:(2)、(4)不能同真,必有一假。

假设(2)说真话,则(4)为假话,即张明修过桌凳。

又根据题目条件了:只有1人说的是真话:可退知:(1)和(3)都是假话。由(1)说的可退出:桌凳是许兵修的。这样,许兵和张明都修过桌凳,这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。

因此,开头假设不成立,所以,(2)李平说的为假话。由此可退知(4)张明说了真话,则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。

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练习1

1、小华、小红、小明三人中,有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者,小华说是小红,小红说不是我,小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么,谁是获奖者?

2、一位警察,抓获4个盗窃嫌疑犯ABCD,他们的供词如下:

A说:“不是我偷的”。

B说:“是A偷的”。

C说:“不是我”。

D说:“是B偷的”。

他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗?

3、有500人聚会,其中至少有一人说假话,这500人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人?说假话的有多少人?

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例题2

虹桥小学举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计:

1)丙得第一,乙得第二。

2)丙得第二,丁得第三。

3)甲得第二,丁得第四。

比赛结果一公布,果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计,每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名?

同学们的预测里有真有假。但是最后公布的结果中,他们都只预测对了一半。我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错,如果不成立,再从相反方向思考推理。

假设(1)中“丙得第一”说错了,则(1)中“乙得第二”说对了;(1)中“乙得第二”说对了,则(2)中“丙得第二”说错了;(2)中“丙得第二”说错了,“丁得第三”说对了;(2)中“丁得第三”说对了,(3)中“丁得第四”说错了;(3)中“丁得第四”说错了,则(3)中“甲得第二”说对了,这与最初的假设相矛盾。

所以,正确答案是:丙得死一,丁得第三,甲得第二,乙得第四。

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练习2

1、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。赛后,他们四人预测名词的谈话如下:

甲:“丙得第一,我第三”。

乙:“我第一,丁第四”。

丙:“丁第二,我第三”。

丁:没有说话。

最后公布结果时,发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。

2、某小学最近举行一次田径运动会,人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的短跑成绩作了如下的估计:

A说:“第二名是D,第三名是B”。

B说:“第二名是C,第四名是E”。

C说:“第一名是E,第五名是A”。

D说:“第三名是C,第四名是A”。

E说:“第二名是B,第五名是D”。

5位同学每人说对了一半,请你猜一猜5位同学的名次。

3、某次考试考完后,ABCD四个同学猜测他们的考试成绩。

A说:“我肯定考得最好”。

B说:“我不会是最差的”。

C说:“我没有A考得好,但也不是最差的”。

D说:“可能我考得最差”。

成绩一公布,只有一个人说错了,请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。

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例题3

张、王、李三个工人,在甲、乙丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工。

张不在甲厂,王不在乙厂,在甲厂的不是钳工,在乙厂的是车工,王不是电工。

这三个人分别在哪个工厂?干什么工作?

这题可用直接法解答。即直接从特殊条件出发,再结合其他条件往下推,直到推出结论为止。

通过可知王不是电工,那么王必是车工或钳工;又通过可知王不在乙厂,那么,王必在甲厂或丙厂;又由知道在乙厂的是车工,所以王只能是钳工;又因为甲厂的不是钳工,则晚必是丙厂的钳工;张不在甲厂,必在乙厂或丙厂;王在丙厂,则张必在乙厂,是乙厂的车工,所以张是乙厂的车工。剩下的李是甲厂的电工。

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练习3

1、某大学宿舍里ABCDEFG七位同学,其中两位来自哈尔滨,两位来自天津,两位来自广州,还知道:

1DE来自同一地方;

2BGF不是北方人;

3C没去过哈尔滨。

那么,A来自什么地方?

2、每个星期的七天中,甲在星期一、、二、三讲假话,其余四天都讲真话:乙在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话。

今天甲说:“昨天是我说谎的日子。”乙说:“昨天也是我说谎的日子。”今天是星期几?

3、王涛、李明、江民三人在一起谈话。他们当中一位是校长,一位是老师,一位是学生家长。现在只知道:

1)江民比家长年龄大。

2)王涛和老师不同岁。

3)老师比李明年龄小。

你能确定谁是校长、谁是老师,谁是家长吗?

 

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